This file contains explicit expressions for both the Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) series and the symmetric BCH series in terms of right-nested commutators. It accompanies the paper  “A note on the Baker-Campbell-Hausdorff series in terms of right-nested commutators”, by
A. Arnal, F. Casas, and C. Chiralt

The symbol Cmt[.,.] stands for the usual commutator (or Lie bracket)

Explicit expression for (Subscript[Φ, m])(X,Y) in
Φ = log(exp(X) exp(Y)) = (∑_(m=1)^10)(Subscript[Φ, m])(X,Y)

PhiCmt[1][{X,Y}]:=X+Y

PhiCmt[2][{X,Y}]:=(1/2) Cmt[X,Y]

PhiCmt[3][{X,Y}]:=(1/12) Cmt[X,Cmt[X,Y]]-(1/12) Cmt[Y,Cmt[X,Y]]

PhiCmt[4][{X,Y}]:=-(1/24) Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]

PhiCmt[5][{X,Y}]:=-(1/720) Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]-(1/120) Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]-(1/360) Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]+(1/360) Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]+(1/120) Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]+(1/720) Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]

PhiCmt[6][{X,Y}]:=-(1/720) Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]+(1/240) Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]])/1440)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]])/1440)

PhiCmt[7][{X,Y}]:=((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/30240)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/5040)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/1008)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/5040)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/7560)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/3360)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/1260)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/1680)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/3360)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/3360)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/2520)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/7560)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/30240)

PhiCmt[8][{X,Y}]:=-((5 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]])/24192)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]])/2520)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]])/20160)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]])/15120)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]])/2016)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]])/20160)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]])/20160)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]])/10080)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]])/60480)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]])/60480)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]])/20160)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]])/5040)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]])/20160)

PhiCmt[9][{X,Y}]:=-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/1209600)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/113400)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/40320)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/120960)+((13 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/604800)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/24192)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/30240)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/60480)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((11 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/604800)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/151200)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/10080)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/40320)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/18900)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/17280)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/120960)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/50400)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/120960)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/40320)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/10080)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/30240)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/151200)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/30240)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/60480)-((13 Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/604800)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/90720)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/120960)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/453600)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/1209600)

PhiCmt[10][{X,Y}]:=-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/2419200)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/604800)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/604800)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/151200)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/604800)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/134400)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/362880)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/134400)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/403200)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/100800)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/201600)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/50400)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/604800)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/302400)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/80640)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/100800)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/201600)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/403200)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/75600)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/362880)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/403200)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/134400)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/604800)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/604800)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/40320)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/67200)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/151200)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/50400)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/25200)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/25200)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/100800)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/100800)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/302400)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/75600)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/50400)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/151200)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/100800)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/50400)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/403200)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/25200)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/151200)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/43200)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/67200)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/100800)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/75600)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/302400)+((13 Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/1209600)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/75600)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/60480)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/226800)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/86400)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]]])/2419200)

Explicit expression for (Subscript[Ψ, m])(X,Y) in
Ψ = log(exp(X/2) exp(Y) exp(X/2)) = (∑_(m=1)^10)(Subscript[Ψ, m])(X,Y)

PhiCmt[1][{1/2 X,Y,1/2X}]:=X+Y

PhiCmt[2][{1/2 X,Y,1/2X}]:=0

PhiCmt[3][{1/2 X,Y,1/2X}]:=-(1/24) Cmt[X,Cmt[X,Y]]-(1/12) Cmt[Y,Cmt[X,Y]]

PhiCmt[4][{1/2 X,Y,1/2X}]:=0

PhiCmt[5][{1/2 X,Y,1/2X}]:=((7 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]])/5760)+(1/480) Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]-(1/360) Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]+(1/360) Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]+(1/120) Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]+(1/720) Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]

PhiCmt[6][{1/2 X,Y,1/2X}]:=0

PhiCmt[7][{1/2 X,Y,1/2X}]:=-((31 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/967680)-((19 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/80640)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)+((23 Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/161280)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/20160)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/6720)+((13 Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/60480)+((19 Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/40320)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/1260)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/1680)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/3360)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/3360)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/2520)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/7560)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]])/10080)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]])/30240)

PhiCmt[8][{1/2 X,Y,1/2X}]:=0

PhiCmt[9][{1/2 X,Y,1/2X}]:=((127 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/154828800)-((173 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/19353600)-((157 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/14515200)+((19 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/967680)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/21504)+((59 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/1935360)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/13440)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/15120)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/1209600)-((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/134400)+((19 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/241920)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/30240)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/120960)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/40320)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/26880)+((Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/80640)-((17 Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/1209600)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/30240)+((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/18900)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/17280)-((Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/50400)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/120960)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/20160)-((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/30240)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/10080)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/30240)+((Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/151200)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/40320)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/60480)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/60480)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/75600)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/60480)-((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/90720)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/453600)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Cmt[X,Y]]]]]]]])/302400)+((Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[Y,Cmt[X,Y]]]]]]]])/1209600)

PhiCmt[10][{1/2 X,Y,1/2X}]:=0